私も、指名順位をつけてもらうというのは良いのではないかと思います。

指名馬が被った場合、順位が下ならば無条件で切られる、
というルールを設けておくと、他の指名馬との兼ね合いによっては、
抽選覚悟の指名を自主的に回避してくれるケースが出てくるのではないかと。

どの程度効果があるかはわかりませんが、
抽選の手間が多少軽減されることが期待できると思います。