＞例えば1頭に10ポイントの投票と1頭に9ポイントで1ポイントは残したとします。

この場合、「10点満点」には該当しない、というだけであって、
「該当馬がいない」というわけではないでしょう。
ろっきぃさんのおっしゃる意味ならなおさら残りをキャンセル扱いする必要があると思います。

＞極端な例ですが全員が1ポイントや2ポイントしか投票しなくても該当馬がある事になってしまいますよ。

1ポイントや2ポイントしか投票しなくて該当馬が決まったとしても
なんら不都合はないと思うのですがどうでしょうか。
それだけ評価の低かった部門ということになるわけでしょう。