今回の騒動（？）は、個人的にネットにつなげられない間に起こったものなので、
つい先ほど、別館を読んで、おおまかな事の顛末を知ったのですが、
一応、個人的な見解を。

１「どの程度の確証に至ればアクセス禁止処分を申請できるのか？」
個人的には、確証というくらいなので、100%間違いないという証拠があれば、
という風に思います。
もしくは、問題の当事者が本人であることを認めた場合、とか。
実際にそんなことが有得るかどうかは別の話として。

２「同一人物であることの調査は誰が行うのか？」
個人的なちょっとした疑問なのですが、
誰が行う、というか、可能なんでしょうか？

３「確証が得られた場合、新たなアクセス禁止には通常のアクセス禁止の要件を再度満たす必要があるか？
（すなわち、同一人物であれば当然投稿内容にかかわらずアクセス禁止になるのか）」
１の条件が満たされた状態（つまり100%間違いなく本人と認められた場合）であれば、
アクセス禁止の要件を満たす必要はない、と思います。


と、ここまで書きましたが、
一通り読んでみて思ったことを書かせていただきますと、
たぶん、本人であることの特定は不可能なんですよね？
そのことを踏まえての個人的な意見としては、
アクセス禁止を受けた者が不正な方法でアクセスをした場合でも、
放置が無難なのではないかと。

確かに、アクセス禁止の意味をなさなくなる、とも言えますが、
本来の目的は掲示板を円滑に機能させるため、な訳ですから、
アクセス禁止であるにもかかわらず、不正な方法でアクセスしたとしても、
掲示板のルールに沿ったものであるなら問題ないと思いますし、
また、ルールに沿わなければ、ルールにしたがって削除なりアクセス禁止なりができる訳ですし。
ちょっと卑怯な印象は受けますが、
ごく個人的には、ルールに従うなら別にかまわない、と思います。